A lógica aristotélica?

            Trata-se de uma teoria clássica para explicar como é formulado o raciocínio humano. Desenvolvida pelo grego Aristóteles (384-322 a.C.), um dos pensadores mais influentes em toda a história da filosofia ocidental, essa teoria prevê basicamente que é possível chegar a certas conclusões a partir de noções preliminares sobre um assunto específico. O exemplo clássico que resume o funcionamento da dedução na lógica aristotélica diz o seguinte: "Todos os homens são mortais. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal". Os filósofos costumam dividir essa lógica em dois princípios básicos: o silogismo e a não contradição.

            O primeiro é o processo de argumentação exemplificado acima: a partir de duas verdades chega-se a uma terceira, a conclusão. Já a não contradição, como o próprio nome diz, busca a especificidade de cada coisa: é impossível que ela seja e não seja ao mesmo tempo. "A lógica aristotélica baseia-se no pressuposto de que a razão humana é capaz de deduzir conclusões a partir de afirmações ou negações anteriores. Se as premissas forem verdadeiras, as conclusões também serão", diz o filósofo Carlos Matheus, da PUC-SP

1. Lógica Aristotélica.

            O que é lógica?  A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista.

            Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e estes rebatem com outros argumentos. Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões.

            Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade Grega.           

            Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O próprio Filósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos.

A Etimologia.

            Lógica. Do grego logos, palavra "expressão", "pensamento", "conceito", "discurso", "razão".

            A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da analise do pensamento nas suas partes integrantes. Essas e outras obras sobre lógica foram reunida com o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar.

            Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar.

·        O estudo dos métodos e princípios da argumentação;

·        A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas;

·        O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.

Termo e Proposição

            A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro.

            No exemplo “Todo cão é mamífero” (Todo C é M), temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma—se do termo “cão”.

a) Qualidade e quantidade

            As proposições podem ser distinguidas pela qualidade e pela quantidade:

            Quanto à qualidade, são afirmativas ou negativas:

            “Todo C é M” ou “Nenhum C é M”.

            Quanto à quantidade são gerais - universais ou totais - ou particulares. Estas últimas podem ser singular caso se refiram a um só indivíduo; “Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente.

Exercitando:

·        “Todo cão é mamífero”: proposição universal afirmativa;

·        “Nenhum animal é mineral”: universal negativa;

·              “Algum metal não é solido”: particular negativa;

·              "Sócrates é mortal”: singular afirmativa.

b) Extensão dos termos

A extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. É fácil identificar a extensão do sujeito, mas a do predicado exige maior atenção. Observe os seguintes exemplos:

·         Todo paulista é brasileiro (Todo P é B)

·         Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A)

·         Algum paulista é solteiro (Algum P é S)

·         Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)

Para melhor visualizar, vamos representar as proposições por meio dos chamados diagramas de Euler.

  

Na primeira proposição, "Todo P é B”, o termo "paulista" tem extensão total (está distribuído, referindo-se a todos os paulistas); mas o termo "brasileiro” tem extensão particular (não é tomado universalmente), ou seja uma parte dos brasileiros é composta de paulistas.

  

Na segunda proposição, "Todo B não é A”, o termo “brasileiro” é total, porque se refere a todos os brasileiros; e o termo “argentino” também é total, porque os brasileiros estão excluídos do conjunto de todos os argentinos.

Na terceira proposição, “Algum P é S”, ambos os Termos tem extensão particular.

  

Na quarta proposição, “Alguma M não é J”, o termo “mulher" tem extensão particular e o termo “justa” tem extensão total, ou seja, existe uma mulher que não é nenhuma das pessoas justas.

 

Princípios da lógica

            Para compreender as relações que se estabelecem entre as proposições, foram definidos os primeiros princípios da lógica, assim chamados por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por serem princípios, são de conhecimento imediato o, portanto, indemonstráveis.

            Geralmente distinguem-se três princípios: o de identidade; o de não contradição; o do terceiro excluído.

· Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.

· O principio de não contradição — que alguns denominam simplesmente princípio de contradição — afirma que não é o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: se for verdadeira que “alguns seres humanos são justos”, é falso que “todos os seres humanos são justos".

· O principio de terceiro excluído — às vezes chamado princípio do meio excluído — afirma que nenhum enunciado é verdadeiro nem falso. Ou seja, não há um terceiro valor. Como disse Aristóteles, "entre os opostos contraditórios não existe um meio”.

            A essa altura da exposição, é possível perceber que as proposições podem relacionar-se per oposição e dependência.

Quadrado de oposições

            Com base na classificação das proposições segundo a quantidade e a qualidade, são possíveis diversas combinações, que podem ser visualizadas pelo chamado quadrado de oposições, diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias, subcontrárias, contraditórias e subalternas.

            Vamos identificar cada proposição com uma letra: A (gerais afirmativas), E (gerais negativas), I (particulares afirmativas) e O (Particulares negativas). Para exemplificar, partimos da proposição geral afirmativa “Todos os homens são Mortais”;

 

Agora observe:

• · As proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa. 
• As proposições contrárias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas embora possam ser ambas. Se considerarmos verdadeira a preposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.
• As preposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas; se “Todo o homem é mamífero”, for verdadeiro, “Nenhum homem é mamífero”, será falso. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo” podem ser ambas falsas.
•  As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “Algum homem não é justo" podem ser verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato" é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira.  
• Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa.

Argumentação

A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão

Exemplo:

O mercúrio não é sólido. (premissa maior)

O mercúrio é um metal. (premissa menor)                                          

Logo algum metal não é solido. (conclusão)

Estamos diante de uma argumentação composta por três proposições em que a última, a conclusão deriva logicamente das duas anteriores, chamadas premissas.

Aristóteles denomina silogismo esse tipo de argumentação. Em grego, silogismo significa "ligação": a ligação de dois termos por meio de um terceiro.

No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos podem ser médio, maior e menor;

• O termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: “mercúrio” é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”;

• O termo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”;

• O termo menor é o termo sujeito da conclusão “metal”.

Examinemos este outro silogismo:

Exemplo 2: Todos os cães são mamíferos.    

                    Todos os gatos são mamíferos              

                    Logo, todos os gatos são cães.

Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida.

Exemplo 3: Todos os homens são louros.

                   Pedro é homem.

                   Logo, Pedro é louro.

Percebemos que a primeira premissa é falsa e, apressadamente, concluímos que o raciocínio não e válido. Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras do silogismo — mais adiante veremos por que.

Exemplo 4: Todo inseto é invertebrado.

                   Todo inseto é hexápode (tem seis patas)

       Logo, todo hexápode é invertebrado.

Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras. No entanto, a inferência é inválida.

Regras do silogismo.

Primeiramente, vamos distinguir verdade e validade. Em seguida, consultaremos as regras do silogismo para saber se um argumento é válido ou invalido.

Verdade e validade.

E preciso muita atenção no uso de verdadeiro/falso, válido/ inválido.

As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa.

Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é valido quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.

E PARA SABER MAIS:

As oito regras do silogismo1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio).

2. De duas premissas negativas nada resulta.

3. De duas premissas particulares nada resulta.

4. O termo médio nunca entra na conclusão.

5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez total.

6. Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.

7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa.

8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular).

Examinemos agora os argumentos dos quatro exemplos dados anteriormente a fim de aplicar-lhes o que aprendemos. Os exemplos 2 e 4 são inválidos. Vejamos por que.

Exemplo 2. (Todos os cães...): o termo médio — que aparece na primeira e na segunda premissa — é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio deve ter pelo menos uma vez extensão total, mas nas duas proposições ele é particular, ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e "Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”.

Exemplo 4 (“Todo inseto..."): os três termos são “inseto”, “hexápode” e "invertebrado". O termo menor, “hexápode”, tem extensão particular na premissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápode", mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, fere a regra 6.

CAPÍTULO 1 A LÓGICA ARISTOTÉLICA 

A estrutura do silogismo categórico

1. Identifique os três termos dos seguintes silogismos categóricos:

a) Alguns portugueses são cidadãos patriotas.

      Todos os portugueses são amantes de feijoada.

      Logo, alguns amantes de feijoada são cidadãos    patriotas.

b) Todos os mamíferos são vertebrados.

    Alguns animais são mamíferos.

    Logo, alguns animais são vertebrados.

2. Encontre a premissa que falta aos seguintes silogismos categóricos:

a) Nenhum dia de chuva é agradável. 

    Logo, nenhum dia sombrio é agradável.

b) Nenhum anjo é mortal.

    Logo, nenhum anjo é pessoa.

3. A partir do esquema seguinte, construa um silogismo categórico:

Nenhum ____________ é  ____________.

Alguns _____________ são ___________ .

Alguns __________ não são ___________ .

4. Escreva cada um dos seguintes silogismos na sua forma-padrão e identifique os seus termos:

a)    Nenhum submarino nuclear é um vaso comercial e, por isso, nenhum barco de guerra é um vaso comercial, dado que todos os submarinos nucleares são barcos de guerra.

b)    Algumas pessoas hipnotizadas não são testemunhas credíveis porque misturam a fantasia com a realidade e ninguém que confunda a fantasia com a realidade pode ser testemunha credível.

c)     Nenhum comunista é nazista e, assim sendo, nenhum comunista é racista, dado que todos os racistas são nazista.

d)    Alguns países árabes não merecem ajuda militar porque só os países defensores dos direitos humanos a merecem.

e)     Nenhuma pessoa que respeite a vida humana é terrorista e, sendo os piratas aéreos terroristas, nenhum pirata aéreo respeita a vida humana.

f) Todos os estudantes formados pela Universidade A são pessoas educadas e, como os empregados da firma B são formados pela Universidade A, todos eles são pessoas educadas.

g) Nenhum estudante da lista A é preguiçoso, dado que nenhum estudante da lista A tem más notas e todos os estudantes preguiçosos têm más notas.

h) Alguns desportos não são atividades perigosas porque todos os exercícios físicos são desportos e alguns exercícios físicos não são atividades perigosas.

5. Escreva os seguintes argumentos na forma-padrão do silogismo categórico. Tem de identificar nalguns casos a premissa implícita.

a) As epístolas de São Paulo não contêm erros porque não há erro algum nos livros da Bíblia.

b) A obediência a Cristo é o que faz de nós crentes. Como é possível chamar crentes a certos cristãos se eles não obedecem a Cristo?

c) Quem é contra o assassínio opõe-se também à pena de morte. Ora, os católicos tradicionalistas, não se opondo à pena de morte, não são contra o assassínio.

d) És um invejoso, João, porque todos somos invejosos.

e) Não percebo por que, mas alguns pais acham os bebes muito irritante e não conseguem controlar e dominar a sua fúria.

f) Dado que são infelizes, algumas pessoas não conseguem expressar simpatia pelos outros.

g) Porque sabem ler, algumas pessoas cultas ouviram falar de Hitler.

h) Os milagres não existem e, como são a única prova da existência de Deus, Deus é algo cuja existência são se pode provar.

i) As outras pessoas morrem. Eu não sou as outras e, por isso, não morrerei.

j) O chefe do governo do nosso país não nos disse, a nós, cidadãos, qual o estado da nação. Isso só pode querer dizer que está completamente desorientado.

l) João é professor de Filosofia. Tenho a certeza de que gosta de Sócrates. Todos sabemos que não há professor de Filosofia que não goste de Sócrates.

m) Só podemos conhecer o que se baseia na experiência sensível. Será que as verdades matemáticas se baseiam na experiência? É claro que não! Então não podem ser conhecidas.

n) Deviam despedir aquele professor de Biologia. Então não é que lhe dá para pôr música rap durante as aulas! Não acredito na competência de quem faz isso.

o) Quanto maior o hambúrguer melhor o hambúrguer. Os hambúrgueres são maiores no MacDonald’s.

Fontes: http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-logica-aristotelica

ARANHA, Maria Lúcia de Arruda e MARTINS, Helena Pires. FILOSOFANDO Introdução à Filosofia.